音律

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音律は、音楽に使われるすべての音の音高(ピッチ)関係を一定の原理に従って決めたもので、 ヨーロッパ音楽で用いられる主なものには、ピタゴラス音律、純正律、平均律などがあります。
ここではその特徴について整理して、それぞれの音の周波数を計算しており、音の響き(和音と不和音(うねり))が確認できます。


オクターブ、基準音(Aの音(Hz))【 ピタゴラス音階: 純正律音階: 平均律音階:
ボリューム:

No ピタゴラス音階 純正律音階 平均律音階
1 概要 完全5度の音の音程比を2:3、
オクターブは1:2、
四度は3:4にして得た音階です。
音程比を、長音階は完全5度を2:3、
長3度を 4:5 に、短音階は完全5度を 2:3、
短3度を 5:6 にして得た音階です。
1オクターブ(音程比1:2)を12の半音に等分した音階です。
半音は音程比1:2^(1/12)で1:「2の1/12乗根」になります。
2 音程比
(セント値)
E(ミ)とF(ファ)、B(シ)とC(ド)間の半音が
90セントで、それ以外の全音は204セント。
E(ミ)とF(ファ)、B(シ)とC(ド)間の半音が
112セントで、
それ以外の全音は204セントと182セント。
半音は100セント、全音は200セント、
半音+半音は全音
3 長所 5度(C(ド)とG(ソ))や4度(C(ド)とF(ファ))の和音ならば
協和音となり心地よい響きになる。
C(ド):E(ミ):G(ソ)、F(ファ):A(ラ):C(ド)、
G(ソ):B(レ):D(レ)、4:5:6、
E(ミ):G(ソ):B(レ)、A(ラ):C(ド):E(ミ)、
10:12:15となり、うなりのない響きになる。
全ての音の関係性が綺麗な比率で表されるので、
とても綺麗に響きあいます。
音程比が同じであるので、
移調・転調できます。
4 短所 主要三和音になると、うなりのある響きとる。
3度(C(ド)とE(ミ))の場合は1:81/64で、
不協和音となって濁ってしまう。
移調・転調できない。
音の並びが不均等であるために、
転調・移調がしづらいことです。
「D(レ)」「F(ファ)」「A(ラ)」の和音は27:32:40で、
濁った響きとなります。
移調・転調できない
音階の比率は整数比ではないため、
綺麗に協和した音程は1オクターヴ上、下の音で、
それ以外一つもありません。
5 楽器 バイオリン、三味線、トランペット、尺八 鍵盤楽器(オルガン、チェンバロ、ピアノ)、
打楽器(木琴、ビブラフォン)、
フレット付きの弦楽器(ギターなど)

ピタゴラス音階の計算手順

完全5度の音程比を2:3、オクターブは1:2で計算します。
(1)1【C(ド)】×(3/2)=(3/2)【G(ソ)】
(2)(3/2)【G(ソ)】×(3/2)=(9/4)オクターブ下げると(9/8)【D(レ)】
(3)(9/8)【D(レ)】×(3/2)=(27/16)【A(ラ)】
(4)(27/16)【A(ラ)】×(3/2)=(81/64)【E(ミ)】
(5)(81/64)【E(ミ)】×(3/2)=(243/128)【B(シ)】
(6)(243/128)【B(シ)】×(3/2)=729/256)オクターブ下げると(729/512)【F#(ファ#)】
(7)(729/512)【F#(ファ#)】×(3/2)=(2187/1024)オクターブ下げると(2187/2048)【C#(ド#)】
(8)(2187/2048)【C#(ド#)】×(3/2)=(6561/4096)【G#(ソ#)】
(9)(6561/4096)【G#(ソ#)】×(3/2)=(19683/8192)オクターブ下げると(19683/16384)【D#(レ#)】
(10)(19683/16384)【D#(レ#)】×(3/2)=(59049/32768)【A#(ラ#)】
(11)(59049/32768)【A#(ラ#)】×(3/2)=(177147/65536)オクターブ下げると(177147/131072)【F(ファ)】
でおおよそ(4/3)とします。

純正律音階の計算手順

完全5度の音程比を2:3、長3度を 4:5 に、オクターブは1:2で計算します。
(1)1【C(ド)】×(3/2)=(3/2)【G(ソ)】・・完全5度上の関係
(2)(3/2)【G(ソ)】×(3/2)=(9/4)オクターブ下げると(9/8)【D(レ)】・・完全5度上の関係
(3)1【C(ド)】×(2/3)=(2/3)オクターブ上げると(4/3)【F(ファ)】・・完全5度下の関係
(4)1【C(ド)】×(5/4)=(5/4)【E(ミ)】・・長3度上の関係
(5)(3/2)【G(ソ)】×(5/4)=(15/8)【B(シ)】・・長3度上の関係
(6)(4/3)【F(ファ)】×(5/4)=(5/3)【A(ラ)】・・長3度上の関係
半音の音程比を16:15とすると。
(7)1【C(ド)】×(16/15)=(16/15)【C#(ド#)】
(8)(9/8)【D(レ)】×(16/15)=(6/5)【D#(レ#)】
(9)(4/3)【F(ファ)】×(16/15)=(64/45)【F#(ファ#)】でおおよそ(7/5)とします。
(10)(3/2)【G(ソ)】×(16/15)=(8/5)【G#(ソ#)】
(11)(5/3)【A(ラ)】×(16/15)=(16/9)【A#(ラ#)】

平均律音階の計算手順

音の音程比(周波数)をa0,a1,a2・・・・a12とし、この等比数列の公比をrとすると、
a12=a0r12=2a0であるから、
r12=2よりr=12√2(r=1.059463094)、
よってan=a0rn=a0*(2(1/12))nとなります。

セント値とは(計算方法)

音程比であり、その大小の比較が感覚的にむずかしいため、対数を用いて音程を記述すると解りやすい。
これは1オクターブ(1:2)を1200セント(cent)、平均律の半音=1:(2の12乗根)を100セントとします。
ある音程比Rのセント値Cは、C=log(R) / log(2)*1200で求めることがでます(logは常用対数)。
たとえば2:3の完全5度は、log(3/2)/log(2)*1200=701.955で702セントになります。
また2つの音aとbの周波数が知られている場合aとbの間隔のセント値Cは、
C=log(b/a) / log(2)*1200で求めることがでます。
同様にaとb の間隔のセント値Cが知られている場合のbはb=a × 2^(c/1200)で計算出来ます。

※Web Audio APIで音源を作成しております。HTML5対応のブラウザで実行してください。

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