連立1次方程式の解(ガウスの消去法)

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方程式数:

 # x1 x2 x3 x4 x5 b
 1
 2
 3
 4
 5



答え
 # x1 x2 x3 x4 x5


ガウスの消去法
ガウス(Gauss)の消去法は連立一次方程式を解くのに用いられます。
下記のような連立一次方程式(ここでは3元一次を例にとる)を
   この連立一次方程式を行列で表すと
    このようになり、
この行列の対角成分を全て1、
それ以外の成分を全て0になるようにすると、
    となりの解が出ます。
 このの行列式を抽象化すると
   このようになり
行の入替、足し算、引き算、掛け算、割り算をしても
行列式は変らないため
   この行列に変形して解を得る。

対角成分の数値をピポットと言いい
ピボットを大きく選びながら(行の入替をする)ガウスの消去法を適用すれば
誤差を抑え,精度の良い解を得ることができる。
計算例
 行列の内容  処理例
 1    1行目1列目(ピポット)が1になる様に
1行目を8で割る
 2    2行目、3行目の1列目が消える様に
2行目-1行目×6、3行目-1行目×4を計算する
 3    2行目2列目(ピポット)が1になる様に
2行目を-1/2で割る
 4    1行目、3行目の2列目が消える様に
1行目-2行目×(3/4)、3行目+2行目を計算する
 5    1行目、3行目の3列目が消える様に
1行目+2行目、2行目-3行目×2を計算する
 6    3行目、3列目(ピポット)が1であるので、
解は1、2、4です。


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