ガウスの消去法
ガウス（Gauss）の消去法は連立一次方程式を解くのに用いられます。下記のような連立一次方程式(ここでは3元一次を例にとる)を
 |
この連立一次方程式を行列で表すと |
 |
このようになり、 この行列の対角成分を全て１、 それ以外の成分を全て０になるようにすると、 |
 |
となり の解が出ます。
このの行列式を抽象化すると |
 |
このようになり 行の入替、足し算、引き算、掛け算、割り算をしても 行列式は変らないため |
 |
この行列に変形して解を得る。 |
対角成分の数値をピポットと言いい
ピボットを大きく選びながら（行の入替をする）ガウスの消去法を適用すれば
誤差を抑え，精度の良い解を得ることができる。
計算例
| 順 | 行列の内容 | 処理例 |
| 1 |  |
１行目１列目（ピポット）が１になる様に １行目を８で割る |
| 2 |  |
２行目、３行目の１列目が消える様に ２行目－１行目×６、３行目－１行目×４を計算する |
| 3 |  |
２行目２列目（ピポット）が１になる様に ２行目を-1/２で割る |
| 4 |  |
１行目、３行目の２列目が消える様に １行目－２行目×（３／４）、３行目＋２行目を計算する |
| 5 |  |
１行目、３行目の３列目が消える様に １行目＋２行目、２行目－３行目×２を計算する |
| 6 |  |
３行目、３列目（ピポット）が１であるので、 解は１、２、４です。 |
2021/5/28 方程式数の最大を９に拡大、ピポットの選択方法変更。