シェルピンスキー曲線

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空間充填曲線の一種で、正方形上のすべての点を通るように描かれた曲線です。閉曲線であるところに特徴があります


線の太さ: 大きさ:
再帰数:



描き方
a、b、c、d、e、f、g、hは次の様なベクトルとすると。
a=(1,1)、b=(-1,1)、c=(-1,-1)、d=(1,-1)、
e=(2,0)、f=(0,2)、g=(-2,0)、h=(0,-2)

AED、BFA、CGB、DBCをそれぞれ
AED::aed、 BFA::bfa、 CGB::cgb、 DHC::dhc
として、回帰数nで表すと下記の様になります。
AED(n)=AED(n-1)・a・BFD(n-1)・e・DHC(n-1)・d・AED
BFA(n)=BFA(n-1)・b・CGB(n-1)・f・AED(n-1)・a・BFA
CGB(n)=CGB(n-1)・c・DHC(n-1)・g・BFA(n-1)・b・CGB
DHC(n)=DHC(n-1)・d・AED(n-1)・h・CGB(n-1)・c・DHC

初期条件: ACD(0)=””、BFA(0)=””、CGB(0)=””、DBC(0)=””
初期の曲線はabcd、回帰1の曲線はaedabfabcgbcdhcdです。

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