待ち行列（M/M/m)

サーバ数

トランザクション数（λ） から まで、 計算のきざみ

【平均サービス率(μ) 平均サービス時間（Ｔs） 】
どちらか指定する、両方指定した場合は(μ)で計算する。

Ｍ／Ｍ／mモデル

• 「サービスが提供される窓口」はm個である。
• 窓口でサービスを同時に受けることができるのはｍ人に限られる。
• 「サービスを受けるために順番待ちをする客の列」は１つである。
• 客はいったん待ち行列に加わったら、自分の番が来るまで待ち続ける。
• 客の到着の仕方がポアソン分布にしたがう。
• サービス時間の分布が指数分布にしたがう。

ポアソン分布（ポアソン到着）

• 定常性・・・同じ幅をもった時間区間あたりの到着の仕方は、時刻に依存しない。
• 独立性・・・共通部分のない時間区間たちのそれぞれの到着の仕方は独立である。
• 希少性・・・同時刻に２人の客がやって来ることはない。

• 進行中のサービスが終了する確率は、それまでサービスに要した時間に依存しない（マルコフ性と呼ばれます）。
• ある時刻に開始されるサービスは、それ以前に行なわれたサービスや到着に依存しない。

• サービス窓口数＝ｍ個
• トランザクション数又は平均到着率λ＝単位時間に到着する客数の平均値
• 平均サービス率μ＝単位時間にサービスを受ける客数の平均値
• 平均サービス時間Ｔs＝１／μ
• 平均到着間隔Ｔａ＝１／λ
• システム利用率ρｓ＝λ／（μｍ）＝λＴｓ／ｍ
• トラフィック密度＝ｕ＝λＴｓとするとρｓ＝ｕ／ｍ
• ｍ個のサーバが塞がる確立をＰｍ（ｕ）とするとＰｍ（ｕ）を式（１）に示す。
• トラフィック密度ｕとポアソン比関数Ｒｍ（ｕ）とするとＲｍ（ｕ）を（式２）に示す。
• 待ち系の平均長さLｑ＝Lw＋λ／μ
• 平均待ち（応答）時間Ｔｑ＝Ｔｗ＋Ｔｓ
• 平均待ち行列時間Ｔｗ＝Ｐｍ（ｕ）ｔｓ／（ｍ（１－ρｓ）
• 待ち行列の長さの平均Lw＝ρｓＰｍ（ｕ）／（１－ρｓ）