音階は、「音を高低の順番に並べたもの」あり、音の高低は周波数で表します。
音は、周波数が半分になると１オクターブ低くなり、周波数が倍になると１オクターブ高くなります。
１オクターブには１２の音があり（①ド、②ド＃（レ♭）、③レ、④レ＃（ミ♭）、⑤ミ、⑥ファ、⑦ファ＃（ソ♭）、⑧ソ、⑨ソ＃（ラ♭）、⑩ラ、⑪ラ＃（シ♭）、⑫シ）、
その１２の音は、隣り合う半音間での周波数の比率が同じです。（音階に対して等比数列的に増える）
音の周波数をa0,a1,a2・・・・a12とし、この等比数列の公比をｒとすると、a12=a0r12=2a0であるから、r12=2よりr=12√2（r=1.059463094）、よってan=a0rn=a0*(2(1/12))nとなります。
通常常音階の基準音として使用される「ラ」の音 (ピアノ鍵盤の４９番目） は、440Hz の音が使われております。
この基準音階周波数と上記の式より、ピアノの鍵盤（通常８８）の周波数を計算すると下記の表になります。音のサンプル波形は正弦波形です。
h51602