素数計算

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素数とは、“1より大きい自然数のうち、1とその数でしか割り切れないもの”を指します。 もっとも小さい素数は2で、1と2でしか2は割り切れません。
桁数が多くなると計算量が膨大になります。ここでは「エラトステネスのふるいの計算」で計算してみます。

数の範囲( 2 から   まで )

素数計算(エラトステネスのふるいの計算)

  • 2からnまでの整数を並べるて素数候補の集合を作る。
  • 素数候補集合の数の中で一番小さいものを新たにp とおき、
    p以外のpの倍数を全て消していく。
  • 上記の操作を繰り返していき、p が √nを越えたら終了。
    最終的に残ったものが素数。
例としてn=30の場合では
  • 素数候補の集合を A とおく。 A = { 2,3⋯ ,30 }
  • p = 2 の倍数をふるい落とす。 A = { 2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29 }
  • p = 3 の倍数をふるい落とす。 A = { 2,3,5,7,11,13,17,19,23,25,29 }
  • p = 5 の倍数をふるい落とす。 A = { 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 }
  • p = 7となるが √30 より大きいので終了。
候補の数はp として選ばれる前にふるい落とされるので、
p として選ばれるのは素数のみで、
(√n以下の素数)回だけ上記のふるい落とす操作を行うことになります。

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