２つの行列の加算・減算、行列の積を計算をします。
|
行列の加減算 \(A=(a_{ij}),B=(b_{ij})を \) \(m \times n 行列とするとき、\) \(この行列の和（A \pm B=C)を\) \(a_{ij} \pm b_{ij}=c_{ij}とすると、\)
\[
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\end{pmatrix}
\pm
\]
\[
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1n} \\
b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{m1} & b_{m2} & \ldots & b_{mn}
\end{pmatrix}
=
\]
\[ \begin{pmatrix} a_{11} \pm b_{11} & a_{12} \pm b_{12} & \ldots
& a_{1n} \pm b_{1n} \\ a_{21} \pm b_{21} & a_{22} \pm b_{22} &
\ldots & a_{2n} \pm b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots &
\vdots \\ a_{m1} \pm b_{m1} & a_{m2} \pm b_{m2} & \ldots &
a_{mn} \pm b_{mn} \end{pmatrix} \]
\(になります。\) 行列の積 \(A=(a_{ij})を m \times n 行列,\) \(B=(b_{ij})を n \times l 行列とするとき、\) \(この行列の積（A \times B=C)を\) \(a_{ij}\times b_{ij}=c_{ij}、\)
\[ c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} とする。\]
\(cはm \times l行列となり、\)
\[ \begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{12} & \ldots &
a_{1n} \\ a_{21} & \ldots & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} &
\ldots & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix} \]
\[ \begin{pmatrix} b_{11} & \ldots & b_{1j} & \ldots &
b_{1l}\\ b_{21} & \ldots & b_{2j} & \ldots & b_{2l}\\ \vdots
& \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ b_{n1} & \ldots
& b_{nj} & \ldots & b_{nl} \end{pmatrix} = \]
\[
\begin{pmatrix}
c_{11} & \ldots & c_{1j} & \ldots & c_{1l}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
c_{i1} & \ldots & c_{ij} & \ldots & c_{il}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
c_{m1} & \ldots & c_{mj} & \ldots & c_{ml}
\end{pmatrix}
\]
\[ c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} \]
\(= a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\cdots+a_{in}b_{nj} \)
\(になります。\) |