行列計算（加減算・積）

２つの行列の加算・減算、行列の積を計算をします。

行列の加減算

A = (a_{i j}), B = (b_{i j}) を

m \times n 行 列 と す る と き 、

こ の 行 列 の 和 （ A \pm B = C) を

a_{i j} \pm b_{i j} = c_{i j} と す る と 、

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix}) \pm

(\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1 n} \\ b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ b_{m 1} & b_{m 2} & \dots & b_{m n} \end{matrix}) =

(\begin{matrix} a_{11} \pm b_{11} & a_{12} \pm b_{12} & \dots & a_{1 n} \pm b_{1 n} \\ a_{21} \pm b_{21} & a_{22} \pm b_{22} & \dots & a_{2 n} \pm b_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} \pm b_{m 1} & a_{m 2} \pm b_{m 2} & \dots & a_{m n} \pm b_{m n} \end{matrix})

に な り ま す 。

行列の積

A = (a_{i j}) を m \times n 行 列,

B = (b_{i j}) を n \times l 行 列 と す る と き 、

こ の 行 列 の 積 （ A \times B = C) を

a_{i j} \times b_{i j} = c_{i j} 、

c_{i j} = \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} b_{k j} と す る 。

c は m \times l 行 列 と な り 、

(\begin{matrix} a_{11} & \dots & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & \dots & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & \dots & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix})

(\begin{matrix} b_{11} & \dots & b_{1 j} & \dots & b_{1 l} \\ b_{21} & \dots & b_{2 j} & \dots & b_{2 l} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ b_{n 1} & \dots & b_{n j} & \dots & b_{n l} \end{matrix}) =

(\begin{matrix} c_{11} & \dots & c_{1 j} & \dots & c_{1 l} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ c_{i 1} & \dots & c_{i j} & \dots & c_{i l} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ c_{m 1} & \dots & c_{m j} & \dots & c_{m l} \end{matrix})

c_{i j} = \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} b_{k j}

= a_{i 1} b_{1 j} + a_{i 2} b_{2 j} + \dots + a_{i n} b_{n j}

に な り ま す 。