待ち行列(M/M/1)

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客の到着数、サービス時間により、待ち時間のシュミュレーションが簡単に出来ます。


設定

トランザクション数(λ) から まで、 計算のきざみ

平均サービス率(μ) 平均サービス時間(Ts) 】どちらか指定する、両方指定した場合は(μ)で計算する。

計算値
計算の条件(M/M/1)モデル

M/M/1モデル

  • 「サービスが提供される窓口」は1つである。
  • 窓口でサービスを同時に受けることができるのは1人に限られる。
  • 「サービスを受けるために順番待ちをする客の列」は1つである。
  • 客はいったん待ち行列に加わったら、自分の番が来るまで待ち続ける。
  • 客の到着の仕方がポアソン分布にしたがう。
  • サービス時間の分布が指数分布にしたがう。

ポアソン分布(ポアソン到着)

  • 定常性・・・同じ幅をもった時間区間あたりの到着の仕方は、時刻に依存しない。
  • 独立性・・・共通部分のない時間区間たちのそれぞれの到着の仕方は独立である。
  • 希少性・・・同時刻に2人の客がやって来ることはない。
指数分布(指数サービス)
  • 進行中のサービスが終了する確率は、それまでサービスに要した時間に依存しない(マルコフ性と呼ばれます)。
  • ある時刻に開始されるサービスは、それ以前に行なわれたサービスや到着に依存しない。
計算式

 

  • トランザクション数又は平均到着率λ=単位時間に到着する客数の平均値
  • 平均サービス率μ=単位時間にサービスを受ける客数の平均値
  • 平均サービス時間Ts=1/μ
  • 平均到着間隔Ta=1/λ
  • 窓口利用率ρ=λ/μ
  • 平均待ち行列時間Tw=ρTs/(1-ρ)
  • 待ち行列の平均長さLw=ρ/(1-ρ)=λTw
  • 平均待ち(応答)時間Tq=Ts/(1-ρ)=Tw+Ts
  • 待ち系の平均長さLq=ρ/(1-ρ)=Lw+λ/μ

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